CAPM modeli: hisoblash formulasi

2024 Muallif: Howard Calhoun | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-02 14:04

Investitsiya qanchalik diversifikatsiyalangan boʻlmasin, barcha xavf-xatarlardan qutulib boʻlmaydi. Investorlar ularni qabul qilganliklarini qoplash uchun daromad stavkasiga loyiqdirlar. Kapital aktivlarini narxlash modeli (CAPM) investitsiya xavfi va investitsiyadan kutilayotgan daromadni hisoblashda yordam beradi.

Sharpe g'oyalari

CAPM baholash modeli iqtisodchi, keyinchalik iqtisod boʻyicha Nobel mukofoti sovrindori Uilyam Sharp tomonidan ishlab chiqilgan va uning 1970-yilgi “Portfel nazariyasi va kapital bozorlari” kitobida bayon etilgan. Uning g'oyasi individual investitsiyalar ikki xil xavfni o'z ichiga olishi bilan boshlanadi:

1. Tizimli. Bu bozor risklari bo'lib, ularni diversifikatsiya qilib bo'lmaydi. Masalan, foiz stavkalari, tanazzul va urushlar.
2. Tizimsiz. O'ziga xos sifatida ham tanilgan. Ular alohida aktsiyalarga xos bo'lib, investitsiya portfelidagi qimmatli qog'ozlar sonini ko'paytirish orqali diversifikatsiya qilinishi mumkin. Texnik jihatdan ular birja tushumining umumiy bozor harakati bilan bog'liq bo'lmagan tarkibiy qismini ifodalaydi.

Zamonaviy portfel nazariyasi shuni aytadio'ziga xos xavfni diversifikatsiya qilish orqali yo'q qilish mumkin. Muammo shundaki, u hali ham tizimli xavf muammosini hal qilmaydi. Hatto fond bozoridagi barcha aktsiyalardan tashkil topgan portfel ham uni bartaraf eta olmaydi. Shuning uchun, adolatli daromadni hisoblashda, tizimli xavf investorlarni eng ko'p bezovta qiladi. Bu usul uni oʻlchash usulidir.

CAPM modeli: formula

Sharpe shaxsiy aktsiya yoki portfelning daromadi kapitalni jalb qilish xarajatlariga teng bo'lishi kerakligini aniqladi. CAPM modelining standart hisob-kitobi xavf va kutilayotgan daromad o‘rtasidagi munosabatni tavsiflaydi:

r_a =r_f + b_a(r_m - r_f), bu erda r_f - risksiz stavka, b_a beta - qimmatli qog'ozning qiymati (uning tavakkalchiligining umuman bozordagi xavfga nisbati), r_m – kutilayotgan daromad, (r_m- r _{f) – almashish premium.}

CAPMning boshlang'ich nuqtasi xavf-xatarsiz stavkadir. Bu odatda 10 yillik davlat obligatsiyalarining daromadliligi. Bunga investorlarga qo'shimcha xavf uchun kompensatsiya sifatida mukofot qo'shiladi. U umuman bozordan kutilayotgan daromaddan xavf-xatarsiz daromad darajasidan iborat. Risk mukofoti Sharp “beta” deb atagan omilga koʻpaytiriladi.

Xavf chorasi

CAPM modelidagi xavfning yagona o'lchovi b-indeksdir. U nisbiy o'zgaruvchanlikni o'lchaydi, ya'ni ma'lum bir aktsiyaning narxi qanchalik yuqoriga va pastga o'zgaradi.umuman fond bozori bilan solishtirganda. Agar u bozorga to'liq mos keladigan bo'lsa, u holda b_a =1. b_{a=1,5 bo'lgan markaziy bank 15% ko'tariladi, agar bozor 10% oshadi va 10% pasaysa 15% tushadi.}

“Beta” oʻsha davrdagi kundalik bozor daromadlari bilan solishtirganda individual kunlik birja daromadlarining statistik tahlili yordamida hisoblanadi. Iqtisodchilar Fisher Blek, Maykl Jensen va Myron Skoulz o'zlarining 1972 yilgi "CAPM moliyaviy aktivlarni narxlash modeli: ba'zi empirik testlar" nomli klassik tadqiqotida xavfsizlik portfellarining daromadlari va ularning b-indekslari o'rtasidagi chiziqli bog'liqlikni tasdiqladilar. Ular 1931 yildan 1965 yilgacha Nyu-York fond birjasida aksiyalar bahosi harakatini o‘rganishgan.

"beta" ma'nosi

“Beta” qoʻshimcha tavakkalchilik uchun investorlar olishi kerak boʻlgan tovon miqdorini bildiradi. Agar b=2 bo'lsa, risksiz stavka 3% va bozor daromadlilik darajasi 7% bo'lsa, bozorning ortiqcha daromadi 4% (7% - 3%). Shunga ko'ra, aktsiyalarning ortiqcha rentabelligi 8% (2 x 4%, bozor daromadi va b-indeks mahsuloti) va jami talab qilinadigan daromad 11% (8% + 3%, ortiqcha daromad va risk- bepul tarif).

Bu tavakkal investitsiyalar xavf-xatarsiz stavkadan ustunlikni ta'minlashi kerakligini ko'rsatadi - bu miqdor qimmatli qog'ozlar bozorining mukofotini uning b-indeksiga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, modelning alohida qismlarini bilib, uning mos kelishini taxmin qilish mumkinjoriy aktsiya narxi foydali bo'ladimi, ya'ni investitsiya foydalimi yoki juda qimmatmi.

CAPM nimani anglatadi?

Bu model juda oddiy va oddiy natija beradi. Uning so'zlariga ko'ra, investor bir aktsiyani sotib olib, boshqasini emas, balki ko'proq daromad olishining yagona sababi - bu xavfliroq. Bu model zamonaviy moliya nazariyasida ustunlik qilgani ajablanarli emas. Lekin bu haqiqatan ham ishlaydimi?

Bu toʻliq aniq emas. Katta to'siq bu "beta". Professorlar Evgeniy Fama va Kennet Fransuz 1963 yildan 1990 yilgacha Nyu-York fond birjasi, AQSH fond birjasi va NASDAQ fond birjalaridagi qimmatli qog'ozlarning ishlashini o'rganib chiqishganida, bunday uzoq vaqt davomida b indekslaridagi farqlar ularning xatti-harakatlarini tushuntirib bera olmasligini aniqladilar. turli qimmatli qog'ozlar. Qisqa vaqt oralig'ida beta va individual aktsiyalarning daromadlari o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q. Topilmalar CAPM modeli noto‘g‘ri ekanligini ko‘rsatmoqda.

Mashhur vosita

Shunga qaramay, usul hali ham investitsiya hamjamiyatida keng qo'llaniladi. Individual aktsiyalarning ma'lum bozor harakatlariga b indeksidan qanday munosabatda bo'lishini taxmin qilish qiyin bo'lsa-da, investorlar, ehtimol, yuqori beta-versiyaga ega portfel bozorga qaraganda har qanday yo'nalishda kuchliroq harakat qiladi, past bo'lgan portfel esa irodaliroq degan xulosaga kelishi mumkin. kamroq tebranish.

Bu, ayniqsa, menejerlar uchun muhimmablag'lar, chunki ular bozorning tushishi ehtimoli borligini his qilsalar, pulni ushlab turishni xohlamasliklari (yoki ruxsat berishlari) mumkin. Bunday holda, ular past b-indeksi bo'lgan aktsiyalarga ega bo'lishlari mumkin. Investorlar oʻzlarining xavf va daromadlilik talablariga muvofiq portfel yaratishlari mumkin, ular bozor faollashganda b_a > 1 va b_{a < da xarid qilishlari mumkin. 1 tushsa.}

Ajablanarlisi shundaki, CAPM xavfni minimallashtirishga intilayotganlar tomonidan ma'lum bir bozorga taqlid qiluvchi aktsiya portfellarini yaratish uchun indeksatsiyadan foydalanishning o'sishiga turtki berdi. Bu, asosan, modelga ko‘ra, yuqori tavakkalchilikni o‘z zimmasiga olgan holda, bozordagidan ko‘ra yuqori daromad olishingiz bilan bog‘liq.

Nomukammal, lekin to'g'ri

CAPM hech qanday mukammal nazariya emas. Ammo uning ruhi haqiqatdir. Bu investorlarga oʻz pullarini xavf ostiga qoʻyib, qancha daromad olishi kerakligini aniqlashga yordam beradi.

Kapital bozori nazariyasining asoslari

Asosiy nazariya quyidagi taxminlarni oʻz ichiga oladi:

• Barcha investorlar tabiatan xavf-xatarni yoqtirmaydilar.
• Ular ma'lumotni baholash uchun bir xil vaqtga ega.
• Tavakkalsiz daromad stavkasida qarz olish uchun cheksiz kapital mavjud.
• Investitsiyalarni cheksiz hajmdagi cheksiz miqdordagi qismlarga boʻlish mumkin.
• Soliqlar, inflyatsiya va operatsiyasizxarajatlar.

Ushbu taxminlar tufayli investorlar risklari minimallashtirilgan va maksimal daromadli portfellarni tanlaydilar.

Boshidanoq bu taxminlar haqiqatga toʻgʻri kelmaydigan deb hisoblangan. Qanday qilib bu nazariyaning xulosalari bunday binolar ostida biron bir ma'noga ega bo'lishi mumkin? Ular o'z-o'zidan noto'g'ri natijalarga olib kelishi mumkin bo'lsa-da, modelni amalga oshirish ham qiyin vazifa bo'lib chiqdi.

CAPM tanqidi

1977-yilda Imbarin Bujang va Annoir Nassir tomonidan olib borilgan tadqiqot nazariyada teshik ochdi. Iqtisodchilar aktsiyalarni sof daromad va narx nisbati bo'yicha saralashdi. Natijalarga ko'ra, yuqori daromadlilik koeffitsientiga ega qimmatli qog'ozlar CAPM modeli bashorat qilganidan ko'ra ko'proq daromad keltirishga moyil bo'lgan. Nazariyaga qarshi yana bir dalil bir necha yil o'tgach (jumladan, 1981 yilda Rolf Banzning ishi) o'lcham effekti deb ataladigan narsa kashf etilganda paydo bo'ldi. Tadqiqot shuni ko'rsatdiki, kichik hajmdagi qimmatli qog'ozlar CAPM prognoz qilganidan yaxshiroq ishlaydi.

Boshqa hisob-kitoblar amalga oshirildi, ularning umumiy mavzusi analitiklar tomonidan sinchkovlik bilan kuzatilayotgan moliyaviy ko'rsatkichlar aslida b-indeks tomonidan to'liq qamrab olinmagan ma'lum istiqbolli ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Axir, aktsiyaning narxi faqat daromad ko'rinishidagi kelajakdagi pul oqimlarining joriy qiymati hisoblanadi.

Imumkin tushuntirishlar

Xo'sh, nega, shuncha ko'p tadqiqotlar hujumga uchrayaptiCAPMning haqiqiyligi, bu usul hali ham butun dunyoda keng qo'llaniladi, o'rganiladi va qabul qilinadimi? Mumkin bo'lgan tushuntirishlardan biri 2004 yilda Piter Chang, Xerb Jonson va Maykl Shillning 1995 yildagi Pham va frantsuz CAPM modelidan foydalanishni tahlil qilgan maqolasida topish mumkin. Ularning aniqlashicha, narx-navo nisbati past bo'lgan aktsiyalar yaqinda unchalik yaxshi ishlamagan va vaqtinchalik mashhur bo'lmagan va arzon bo'lishi mumkin bo'lgan kompaniyalarga tegishli bo'ladi. Boshqa tomondan, bozor nisbati yuqori bo'lgan kompaniyalar o'sish bosqichida bo'lgani uchun vaqtincha ortiqcha baholanishi mumkin.

Kompaniyalarni narx-navo qiymati yoki daromaddan daromadga qarab saralash investorlarning sub'ektiv javoblarini ko'rsatadi, ular ko'tarilish paytida juda yaxshi, pasayish paytida esa haddan tashqari salbiy bo'ladi.

Investorlar, shuningdek, o'tmishdagi natijalarni ortiqcha baholaydilar, bu esa yuqori narxdan daromadga (ko'tarilgan) aktsiyalarni yuqori narxlarga va past (arzon) firmalarni juda past darajaga olib keladi. Tsikl tugagach, natijalar ko'pincha arzon aksiyalar uchun yuqori daromadni va ko'tarilgan aksiyalar uchun kamroq daromadni ko'rsatadi.

Almashtirishga urinishlar

Yaxshiroq baholash usulini yaratishga harakat qilindi. Masalan, Mertonning 1973 yildagi Intervaqtlararo moliyaviy aktivlar qiymati modeli (ICAPM), masalan, CAPMning kengaytmasi hisoblanadi. Kapital qo'yilmalarning maqsadini shakllantirish uchun boshqa shartlardan foydalanish bilan ajralib turadi. CAPMda investorlar faqat g'amxo'rlik qilishadijoriy davr oxirida ularning portfellari yaratayotgan boylik. ICAPMda ular nafaqat takroriy daromadlar, balki foydani iste'mol qilish yoki investitsiya qilish qobiliyati bilan ham shug'ullanishadi.

Vaqtda (t1) portfelni tanlashda ICAPM investorlari daromadlar, iste'mol narxlari va portfel imkoniyatlarining tabiati kabi o'zgaruvchilar t davridagi boyliklariga qanday ta'sir qilishini o'rganadilar. ICAPM CAPM kamchiliklarini bartaraf etish uchun yaxshi urinish bo'lsa-da, uning cheklovlari ham bor edi.

Juda haqiqiy emas

CAPM modeli hali ham eng koʻp oʻrganilgan va qabul qilingan modellardan biri boʻlsa-da, uning binolari boshidanoq real investorlar uchun juda noreal deb tanqid qilingan. Usulning empirik tadqiqotlari vaqti-vaqti bilan o'tkaziladi.

Oʻlcham, turli nisbatlar va narx momentumi kabi omillar naqshning nomukammalligini aniq koʻrsatadi. U juda koʻp boshqa aktivlar sinflarini eʼtiborga olmaydi, chunki uni maqbul variant deb hisoblash mumkin.

CAPM modelini bozor bahosining standart nazariyasi sifatida rad etish uchun juda koʻp tadqiqotlar olib borilayotgani gʻalati va bugungi kunda hech kim Nobel mukofotiga sazovor boʻlgan modelni qoʻllab-quvvatlamaydi.